PRISMA

Pendahuluan

Materi ini membahas pengertian prisma, unsur-unsurnya, diagonal pada prisma, jaring-jaring prisma, luas permukaan, volume, dan perubahan volume.

Kompetensi Dasar

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar seperti kubus, balok, prisma, dan limas.

4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar beserta gabungannya.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan dapat:

1. Mengenal bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma.
2. Melukiskan jaring-jaring prisma.
3. Menentukan luas permukaan prisma.
4. Menemukan dan menggunakan rumus volume prisma.
5. Menentukan perubahan volume prisma ketika ukuran alas atau tingginya berubah.

Materi

1. Pengertian Prisma

Prisma adalah bangun ruang sisi datar yang memiliki sepasang bidang kongruen dan sejajar, serta rusuk-rusuk tegak yang saling sejajar.

Dilihat dari rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi:

1. Prisma tegak, yaitu prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atas.
2. Prisma miring, yaitu prisma yang rusuk tegaknya tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atas.

Nama prisma mengikuti bentuk alasnya, misalnya prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya.

2. Bagian-bagian Prisma

Pada prisma segi empat $ABCD.EFGH$:

1. Titik $A, B, C, D, E, F, G,$ dan $H$ adalah titik sudut prisma.
2. $ABCD$ adalah bidang alas.
3. $EFGH$ adalah bidang atas.
4. $ABFE$, $BCGF$, $CDHG$, dan $ADHE$ adalah sisi tegak prisma.
5. $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$, dan $\overline{AD}$ adalah rusuk alas.
6. $\overline{EF}$, $\overline{FG}$, $\overline{GH}$, dan $\overline{EH}$ adalah rusuk atas.
7. $\overline{AE}$, $\overline{BF}$, $\overline{CG}$, dan $\overline{DH}$ adalah rusuk tegak.
8. Tinggi prisma $(t)$ adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas. Pada prisma tegak, tinggi sama dengan panjang rusuk tegaknya.

3. Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal

Pada prisma $KLMNO.PQRST$:

• $\overline{KM}, \overline{LN}, \overline{MO}, \overline{LO},$ dan $\overline{KN}$ merupakan diagonal bidang alas.
• Bidang $KMRP$ disebut bidang diagonal, yaitu bidang yang memuat diagonal bidang alas dan bidang atas.
• Ruas garis $LT$, $LS$, dan $KR$ merupakan diagonal ruang.

Definisi penting:

1. Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada satu bidang.
2. Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada satu sisi tegak yang sama.
3. Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal alas dan diagonal atas.

4. Jaring-jaring Prisma

Langkah membuat jaring-jaring prisma:

1. Buat model prisma dari kertas karton.
2. Gunting beberapa rusuk yang diperlukan.
3. Bentangkan model hingga seluruh sisinya terbuka menjadi jaring-jaring.

5. Luas Permukaan Prisma

Untuk prisma segitiga $PQR.STU$, luas permukaannya diperoleh dari jumlah dua bidang alas dan seluruh sisi tegak:

Jadi, rumus luas permukaan prisma adalah:

Contoh

1. Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga siku-siku dengan sisi $9$ cm, $12$ cm, dan $15$ cm. Tinggi prismanya $6$ cm. Tentukan luas permukaannya.
2. Tentukan luas permukaan pada dua prisma berikut.

Penyelesaian

Jadi, luas permukaan prisma adalah $324\text{ cm}^2$.

2. Prisma trapesium:

Jadi, luas permukaannya $536\text{ cm}^2$.

Prisma segitiga:

Jadi, luas permukaannya $84\text{ cm}^2$.

6. Volume Prisma

Rumus volume prisma adalah:

Contoh

1. Tentukan volume prisma yang tingginya $6$ cm dan alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku $4$ cm dan $3$ cm.
2. Tentukan volume prisma dengan luas alas $30\text{ cm}^2$ dan tinggi $2$ cm.
3. Tentukan volume prisma pada gambar berikut.

Penyelesaian

1. Luas alas:

Volume:

Jadi, volume prisma adalah $36\text{ cm}^3$.

Jadi, volume prisma adalah $60\text{ cm}^3$.

3. Perhatikan $\triangle ABL$. Karena segitiga itu sama kaki, maka:

Luas $\triangle ABL$:

Karena alas prisma terdiri dari 5 segitiga kongruen:

Jadi, volume prisma adalah $4.800\text{ cm}^3$.

7. Perubahan Volume Prisma

Volume prisma bergantung pada luas alas dan tingginya. Jika salah satu berubah, maka volumenya juga berubah.

Contoh:

Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga siku-siku dengan sisi $3$ cm, $4$ cm, dan $5$ cm, serta tinggi prisma $10$ cm. Jika sisi-sisi alas diperbesar menjadi $6$ cm, $8$ cm, dan $10$ cm dengan tinggi tetap, tentukan:

1. perbandingan volume sesudah dan sebelum perubahan,
2. besar perubahan volumenya.

Penyelesaian

Perbandingan volume:

Jadi:

Besar perubahan volume:

Jadi, perubahan volume prisma adalah $180\text{ cm}^3$.

Simulasi GeoGebra

Untuk memahami luas permukaan dan volume prisma, gunakan simulasi berikut. Geser parameter alas segitiga, tinggi segitiga, dan tinggi prisma.

Evaluasi

1. Sebuah prisma segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku $7$ cm dan $24$ cm. Jika tinggi prisma $24$ cm, tentukan luas permukaan prismanya.
2. Tentukan volume masing-masing prisma pada gambar berikut.

Demikian materi tentang prisma. Jika ada saran atau koreksi, silakan disampaikan melalui kanal komentar yang tersedia.