Pos Ebook Tex Tentang Saya

Daftar Isi

Daftar Isi

PELUANG

Aan Triono avatarAan Triono   di Kelas 8
     1071 kata   5 menit 
Dasar-dasar peluang, kejadian acak, titik sampel, ruang sampel, nilai peluang, peluang komplemen, dan frekuensi harapan.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar kalimat seperti:

  1. Nanti sore mungkin akan turun hujan.
  2. Joni berpeluang besar menjadi ketua kelas.
  3. Peluang Indonesia mengalahkan Brazil sangat kecil.

Kata mungkin, berpeluang besar, dan berpeluang kecil menunjukkan tingkat kemungkinan suatu kejadian. Dalam matematika, kemungkinan itu dapat dihitung dengan lebih teratur.

Coba lemparkan sekeping uang logam. Kita tidak dapat memastikan apakah yang muncul sisi angka atau sisi gambar. Inilah contoh kejadian acak, yaitu kejadian yang hasilnya belum dapat ditentukan sebelum percobaan dilakukan.

Kegiatan sederhana:

  1. Siapkan sebuah dadu, sebuah wadah, lima bola merah, dan lima bola kuning.
  2. Lemparkan dadu. Dapatkah kamu menentukan muka dadu yang akan muncul?
  3. Masukkan semua bola ke dalam wadah, aduk, lalu ambil satu bola dengan mata tertutup.
  4. Ulangi lagi tanpa menutup mata.

Dari kegiatan itu terlihat bahwa ada kejadian yang tidak bisa dipastikan sebelumnya. Itulah yang disebut kejadian acak.

Pada pelemparan sekeping uang logam, hasil yang mungkin muncul adalah sisi angka (A)(A) atau sisi gambar (G)(G).

S={A,G} S = \{A, G\}

Himpunan semua hasil yang mungkin muncul disebut ruang sampel, dilambangkan dengan SS. Anggota ruang sampel disebut titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dinyatakan dengan n(S)n(S).

Ada tiga cara umum menentukan ruang sampel:

  1. dengan mendaftar,
  2. dengan tabel,
  3. dengan diagram pohon.

Jika dua keping uang logam dilempar sekaligus, hasil yang mungkin adalah:

S={AA,AG,GA,GG} S = \{AA, AG, GA, GG\}

dengan:

n(S)=4 n(S) = 4

Ruang sampel pelemparan dua uang logam juga dapat ditentukan dengan tabel:

AG
AAAAG
GGAGG

Jadi:

S={AA,AG,GA,GG} S = \{AA, AG, GA, GG\}

dengan:

n(S)=4 n(S) = 4

Cara lain yang cukup mudah adalah menggunakan diagram pohon.

Diagram pohon dua uang logam

Hasilnya tetap:

S={AA,AG,GA,GG} S = \{AA, AG, GA, GG\}

dengan:

n(S)=4 n(S) = 4

Tentukan ruang sampel dari percobaan berikut:

  1. melempar sebuah dadu,
  2. melempar tiga keping uang logam sekaligus,
  3. melempar dua buah dadu sekaligus.
  1. Untuk satu dadu:
S={1,2,3,4,5,6} S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
  1. Untuk tiga keping uang logam dapat digunakan diagram pohon.

Diagram pohon tiga uang logam

S={AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG} S = \{AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG\}
  1. Untuk dua dadu sekaligus dapat digunakan tabel.

Tabel dua dadu

S={(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6)} S = \{(1,1), (1,2), (1,3), \ldots, (6,6)\}

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah:

S={1,2,3,4,5,6} S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

Setiap himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian. Misalnya:

K={2,4,6} K = \{2, 4, 6\}

adalah kejadian munculnya mata dadu genap, sehingga:

n(K)=3 n(K) = 3

Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan.

Frekuensi relatif=banyak kejadian Kbanyak percobaan \text{Frekuensi relatif} = \frac{\text{banyak kejadian }K}{\text{banyak percobaan}}

Jika sebuah uang logam dilempar 30 kali dan sisi gambar muncul 13 kali, maka frekuensi relatif munculnya sisi gambar adalah:

1330 \frac{13}{30}

Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya:

  1. muka 1 muncul 25 kali,
  2. muka 3 muncul 17 kali,
  3. muka 6 muncul 56 kali.

Tentukan frekuensi relatif masing-masing kejadian.

  1. Untuk muka 1:
Frekuensi relatif=25200=18=0,125 \begin{aligned} \text{Frekuensi relatif} &= \frac{25}{200} \\ &= \frac{1}{8} \\ &= 0{,}125 \end{aligned}
  1. Untuk muka 3:
Frekuensi relatif=17200=0,085 \begin{aligned} \text{Frekuensi relatif} &= \frac{17}{200} \\ &= 0{,}085 \end{aligned}
  1. Untuk muka 6:
Frekuensi relatif=56200=0,28 \begin{aligned} \text{Frekuensi relatif} &= \frac{56}{200} \\ &= 0{,}28 \end{aligned}

Jika semua titik sampel mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian KK adalah:

P(K)=n(K)n(S) P(K) = \frac{n(K)}{n(S)}

Misalnya pada pelemparan dadu:

S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6 S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, \qquad n(S) = 6

Jika kejadian bilangan prima adalah:

K={2,3,5},n(K)=3 K = \{2, 3, 5\}, \qquad n(K)=3

maka:

P(K)=36=12 P(K) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Siti melempar sebuah dadu. Tentukan peluang munculnya:

  1. mata dadu 3,
  2. mata dadu lebih dari 3,
  3. mata dadu 1 sampai 6,
  4. mata dadu lebih dari 6.

Karena:

S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6 S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, \qquad n(S)=6
  1. Jika A={3}A = \{3\}, maka:
P(A)=16 P(A) = \frac{1}{6}
  1. Jika B={4,5,6}B = \{4, 5, 6\}, maka:
P(B)=36=12 P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
  1. Jika C={1,2,3,4,5,6}C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, maka:
P(C)=66=1 P(C) = \frac{6}{6} = 1
  1. Jika D=∅D = \varnothing, maka:
P(D)=0 P(D) = 0

Nilai peluang selalu berada di antara 0 dan 1:

0≤P(K)≤1 0 \leq P(K) \leq 1

Maknanya:

  1. P(K)=0P(K)=0 berarti kejadian mustahil.
  2. P(K)=1P(K)=1 berarti kejadian pasti.
  3. 0<P(K)<10 < P(K) < 1 berarti kejadian mungkin terjadi.

Jika LL adalah kejadian komplemen dari KK, maka:

P(L)=1−P(K) P(L) = 1 - P(K)

atau:

P(L)+P(K)=1 P(L) + P(K) = 1

Contoh:

Jika peluang Romi lulus ujian adalah 0,90{,}9, maka peluang Romi tidak lulus adalah:

1−0,9=0,1 1 - 0{,}9 = 0{,}1

Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai 15. Diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambil kartu bernomor:

  1. genap,
  2. bukan genap.

Ruang sampel:

S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}
  1. Bilangan genap:
A={2,4,6,8,10,12,14} A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}

sehingga:

P(A)=715 P(A) = \frac{7}{15}
  1. Bukan genap:
B={1,3,5,7,9,11,13,15} B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}

sehingga:

P(B)=815 P(B) = \frac{8}{15}

Karena BB adalah komplemen dari AA, maka:

P(B)=1−715=815 P(B) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}

Frekuensi harapan adalah perkiraan banyaknya suatu kejadian muncul dalam sejumlah percobaan.

Rumusnya:

Fh=P(K)×n F_h = P(K) \times n

dengan:

  • FhF_h = frekuensi harapan,
  • P(K)P(K) = peluang kejadian KK,
  • nn = banyak percobaan.

Sekeping uang logam dilempar 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka.

Karena:

P(K)=12,n=30 P(K)=\frac{1}{2}, \qquad n=30

maka:

Fh=P(K)×n=12×30=15 \begin{aligned} F_h &= P(K)\times n \\ &= \frac{1}{2}\times 30 \\ &= 15 \end{aligned}

Sebuah dadu dilempar 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya:

  1. mata dadu bertitik prima,
  2. mata dadu bertitik kurang dari 3.
  1. Bilangan prima pada dadu:
A={2,3,5} A = \{2, 3, 5\}

sehingga:

P(A)=36=12 P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Maka:

Fh=12×100=50 F_h = \frac{1}{2}\times 100 = 50
  1. Bilangan kurang dari 3:
B={1,2} B = \{1, 2\}

sehingga:

P(B)=26=13 P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

Maka:

Fh=13×100=1003 F_h = \frac{1}{3}\times 100 = \frac{100}{3}

Di sebuah daerah, peluang seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05. Tentukan banyak anak yang diperkirakan terjangkit jika diambil sampel 1.000 anak.

Fh=P(K)×n=0,05×1.000=50 \begin{aligned} F_h &= P(K)\times n \\ &= 0{,}05 \times 1.000 \\ &= 50 \end{aligned}

Jadi, banyak anak yang diperkirakan terjangkit adalah 50 anak.

Demikian materi tentang peluang. Jika ada saran, koreksi, atau masukan, silakan disampaikan melalui kolom komentar yang tersedia.

Dasar-dasar peluang, kejadian acak, titik sampel, ruang sampel, nilai peluang, peluang komplemen, dan frekuensi harapan.

STATISTIKA

Dasar-dasar peluang, kejadian acak, titik sampel, ruang sampel, nilai peluang, peluang komplemen, dan frekuensi harapan.

LIMAS

Dasar-dasar peluang, kejadian acak, titik sampel, ruang sampel, nilai peluang, peluang komplemen, dan frekuensi harapan.

PRISMA

Dasar-dasar peluang, kejadian acak, titik sampel, ruang sampel, nilai peluang, peluang komplemen, dan frekuensi harapan.

Lingkaran

Dasar-dasar peluang, kejadian acak, titik sampel, ruang sampel, nilai peluang, peluang komplemen, dan frekuensi harapan.

Tripel Pythagoras

Diperbarui pada 2026-08-08
 Materi Kelas 8
 | Beranda