Pengantar

Pada postingan sebelumnya tentang persamaan kuadrat dan fungsi diskriminan, kita telah mempelajari bagaimana caranya mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc. Akar-akar persamaan kuadrat tersebut ada yang berbeda, sama, nyata atau pun khayal. Perhatikan permasalahan berikut.Misalkan terdapat dua bilangan genap berurutan yang hasil kalinya 224. Bagaimana caranya menentukan dua bilangan tersebut?Untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut, kita harus memodelkan masalah tersebut dalam bentuk model matematika. Jika bilangan yang pertama adalah $x$, bilangan kedua adalah $x+2$, sehingga model matematika yang terbentuk adalah

Pendahuluan

A. Kompetensi Dasar 3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan bola).4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung.B. Tujuan Pembelajaran (Materi Bola)Setelah mempelajari materi kerucut ini, diharapkan dapat :1. Menyebutkan unsur-unsur bola.2. Menghitung luas permukaan bola.3. Menghitung volume bola.4. Menghitung perbandingan volume bola karena perubahan ukuran jari-jari.6. Menghitung besar perubahan volume bola, jika jari-jari berubah.C. Materi1. Unsur-unsur BolaBola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Perhatikan gambar berikut.Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360° pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b). Dari gambar tersebut tampak unsur-unsurnya yaitu :

• Memiliki satu sisi lengkung sebagai selimut bola.
• Jarak dari pusat bola ke titik-titik pada sisi bola disebut jari-jari bola (r)

• Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen.
• Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur.
• Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar berikut.

• Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar berikut.

• Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.
• Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegipanjang selebar jari-jari bola (r). Perhatikan gambar berikut.

• Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola?

Pengantar

Seperti telah dibahas pada postingan sebelumnya tentang Persamaan Kuadrat, pada persamaan kuadrat terdapat suatu komponen yang disebut diskriminan. Pada dasarnya, diskriminan merupakan suatu nilai yang berfungsi untuk menentukan jenis-jenis akar suatu fungsi kuadrat atau persamaan kuadrat. Diskriminan dinotasikan dengan $D$, dan dirumuskan dengan :

Dengan $a, b, c$ suatu konstanta real yang bersesuaian dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

Bilangan irasional sangat erat hubungannya dengan bentuk akar. Bilangan $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ adalah contoh-contoh bilangan irasional dalam bentuk akar.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dengan $a, b$ bilangan bulat dan $b\ne 0$. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dengan $a, b$ bilangan bulat dan $b\ne 0$.

Pendahuluan

Pertama Admin ucapkan selamat kepada semua siswa-siswi yang pada tahun pelajaran 2021/2021 ini telah duduk di kelas IX. Jangan lupa untuk selalu bersyukur kepada Allah Subhanahu Wa Ta'ala atas segala limpahan rahmatNya. Bagaimana kesan kalian selama belajar matematika di kelas VII dan VIII? Menarik dan menyenangkan, bukan? Ya, matematika adalah pelajaran yang banyak diminati oleh siswa-siswi di sekolah sehingga tak berlebihan disebut pelajaran sejuta umat, heeee...

]]> https://www.aantriono.com/2020/11/kesebangunan-dan-kekongruenan/ Fri, 29 Jan 2021 16:37:00 +0000 Aan Triono https://www.aantriono.com/2020/11/kesebangunan-dan-kekongruenan/

Pendahuluan

A. Kompetensi Dasar3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antarbangun datar.3.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antarbangun datar.B. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi kesebangunan dan kekongruenan, diharapkan dapat :

1. Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak sebangun dengan menyebutkan syaratya.
2. Mengenali dua bangun datar yang kongruen atau tidak kongruen dengan menyebutkan syaratnya.
3. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.
4. Menyebutkan syarat dua segitiga kongruen.
5. Membuktikan dua segitiga sama sebangun.
6. Menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sama sebangun dan menghitung panjangnya.
7. Menyatakan akibat dari dua segitiga kongruen.
8. Membedakan pengertian sebangun dan kongruen dua segitiga.
9. Menyebutkan syarat dua segitiga sebangun.
10. Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun dan menghitung panjangnya.
11. Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan.

Perbandingan panjang)$\dfrac{BC}{QR}=\dfrac{AD}{PS}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$ (perbandingan lebar)Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu :$\dfrac{AB}{PQ}=\dfrac{BC}{QR}=\dfrac{CD}{RS}=\dfrac{AD}{PS}=\dfrac{1}{2}$Keempat sudut dari persegi panjang $ABCD$ dan $PQRS$ adalah $90^0$ sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :$\angle A$=$\angle P$,$\angle B$=$\angle Q$, $\angle C$=$\angle R$, dan $\angle D$=$\angle S$Dapat dikatakan bahwa persegi panjang $ABCD$ sebangun dengan persegi panjang $PQRS$ dan ditulis $ABCD\simeq PQRS$. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut :a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai. b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Contoh :Perhatikan gambar berikut.Apakah layang-layang $ABCD$ sebangun dengan layang-layang $EFGH$?Penyelesaian :Salah satu sifat layang-layang adalah memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama. Sifat ini akan kita gunakan untuk menentukan sudut-sudut yang yang belum diketahui dalam layang-layang.Untuk layang-layang $ABCD$.$\angle D$=$\angle B$=$110^0$ dan $\angle A$=$60^0$ maka $\angle C$=$360^0$-$(110+110+60)^0$=$80^0$.Untuk layang-layang $EFGH$.$\angle H$=$\angle F$=$110^0$ dan $\angle G$=$80^0$ maka $\angle E$=$360^0$-$(110+110+80)^0$=$60^0$.Dengan demikian, diperoleh $\angle A$=$\angle E$, $\angle B$=$\angle F$, $\angle C$=$\angle G$, dan $\angle D$=$\angle H$. Ternyata sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk layang-layang $ABCD$, $CD$=$BC$=6 cm dan $AB$=$AD$=9 cm. Untuk layang-layang $EFGH$, $EH$=$EF$=6 cm dan $FG$=$GH$= 4 cm sehingga diperoleh :$\dfrac{BC}{FG}=\dfrac{DC}{GH}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$ dan$\dfrac{AD}{EH}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$ maka$\dfrac{BC}{FG}=\dfrac{DC}{GH}=\dfrac{AD}{EH}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{3}{2}$.Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai maka layang-layang $ABCD$ sebangun dengan layang-layang $EFGH$ atau dapat ditulis $ABCD\simeq EFGH$2. Dua Bangun Yang sama Dan SebangunPerhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama, misalnya Rp 100.000,00 seperti gambar berikut.Jika kita menghitung perbandingan dari masing-masing sisinya, maka akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :a. Sisi-sisi yang bersesuaian dari uang tersebut sama panjang;b. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar $(90^0)$Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain. Untuk kata kongruen digunakan lambang $\cong$Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika : a. Sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang.b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar.Contoh :Perhatikan gambar dua belah ketupat di bawah ini. Apakah kedua bangun itu kongruen?Penyelesaian :Untuk menjawab soal tersebut, kita harus mengingat kembali sifat-sifat belah ketupat, yaitu :a. Semua sisi sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar;b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar.Pada belah ketupat $ABCD$, $AB$=$BC$=$CD$=$AD$=6 cm, $\angle A$=$\angle C$=$40^0$, dan $\angle B$=$\angle D$=$140^0$ (sudut-sudut yang berhadapan)Pada belah ketupat $EFGH$, $EF$=$FG$=$GH$=$EH$=6 cm, $\angle E$=$\angle G$=$40^0$, dan $\angle F$=$\angle H$=$140^0$Dari uraian di atas, diperoleh :$\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{BC}{FG}=\dfrac{CD}{GF}=\dfrac{AD}{EH}=1

]]>

Pendahuluan

A. Kompetensi Dasar

3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan bola).

4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung.

B. Tujuan Pembelajaran (Materi Kerucut)

Setelah mempelajari materi kerucut ini, diharapkan dapat :

Pendahuluan

A. Kompetensi Dasar 3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut dan bola).4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung.

B. Tujuan Pembelajaran (Materi Tabung)

Setelah mempelajari materi tabung ini, diharapkan dapat :

Pendahuluan

A. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi dilatasi (perkalian) ini, diharapkan dapat :1. Menjelaskan transformasi geometri (dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (dilatasi).B. MateriKamera digital kini sering kita jumpai. Selain canggih, penggunaannya pun relatif lebih mudah. Hasil dari jepretan kita bisa langsung dilihat tanpa harus dicetak terlebih dahulu. Pada kamera digital terdapat banyak fasilitas yang menarik, di antaranya adalah fasilitas zoom, yaitu fasilitas pembesaran gambar yang dilakukan secara digital. Dengan fasilitas ini kita dapat memperbesar/memperkecil gambar sesuai keinginan kita. Cara kerja digital zoom menggunakan konsep perkalian (dilatasi).Perkalian (dilatasi) adalah peristiwa transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.Perhatikan gambar berikut :Jika A adalah bangun asal sebelum didilatasi, bangun B, C, dan D adalah bangun yang mengalami dilatasi dengan perbesaran/pengecilan tertentu. Untuk bisa melakukan dilatasi diperlukan informasi mengenai faktor skala dan pusat dilatasi.a. Faktor skalaFaktor skala menentukan ukuran perbesaran/pengecilan dari bangun yang asli. Nilainya positif, nol, atau negatif.b. Pusat dilatasiBerbentuk titik koordinat. Jika tidak ditentukan maka titik pusatnya adalah O(0, 0)Contoh soal pertama:Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut masing-masing A(1, 3), B(2, 3), dan C(2, 1). Tentukan segitiga A’B’C’ yang merupakan bayangan segitiga ABC setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi titik awal. Penyelesian :Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut adalah sebagai berikut :1.Tentukan terlebih dahulu letak titik A, B, dan C pada bidang koordinat Kartesius.2. Dilatasi masing-masing titik segitiga sebagai berikut :A(3 x 1, 3 x 3)B(3 x 2, 3 x 3)C(3 x 2, 3 x 1)3. Koordinat segitiga A’B’C’ adalah sebagai berikut :A’(3, 9)B’(6, 9)C’(6, 3)Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut ini :Contoh soal kedua:Persegi panjang ABCD berkoordinat di A (2, 3), B (5, 3), C (5, 1) dan D (2, 1). Tentukan koordinat A’B’C’D’yang merupakan bayangan dari persegi panjang ABCD setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 3. Penyelesian :Langkah 1 Tentukan titik P dan gambar persegi panjang ABCD pada bidang koordinat.Langkah 2 Buat garis dari titik P sehingga PA’ = 2PA PB’ = 2PB, PC’ = 2PC, dan PD’ = 2PD. Sehingga diperoleh titik-titik koordinat bayangan A, B, C, dan D adalah sebagai berikut. A’(4, 1), B’ (13, 1), C’ (13, -5), dan D’ (4, -5). Langkah 3 Hubungkan titik-titik A’ , B’ , C’ , dan D’ sehingga terbentuk persegi panjang A’B’C’D’.Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut ini :Kesimpulan :Hasil dilatasi titik (x, y) terhadap faktor skala sebesar k dan pusat dilatasi O(0, 0) adalah (kx, ky)Simulasi :1. Simulasi gambar dengan menggunakan slider2. Simulasi segitiga ABC3. Simulasi Uzumaki Naruto4. Simulasi dilatasi 2 lingkaranGunakan laptop untuk mendapatkan hasil terbaik.C. EvaluasiSetelah mempelajari materi dilatasi ini, silahkan kerjakan soal berikut ini :1. Titik A(2, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2. Jika titik A’(x,y) merupakan hasil dilatasi, tentukan koordinat titik A’2. Perhatikan gambar berikut ini :Jajar genjang A’B’C’D’ adalah hasil dilatasi jajar genjang ABCD dengan pusat dilatasi P dan faktor skala kDari gambar tersebut, tentukan :a. Koordinat titik pusat Pb. Faktor skala dilatasiDemikian materi transformasi geometri pada submateri dilatasi. Semoga bermanfaat, terima kasih 😊🙏