Menggambar Kurva Mawar (Rose Curve) dengan TikZ di LaTeX

2026-08-08 2026-08-08 600 kata 3 menit

Tutorial menggambar kurva mawar (rose curve) r = a·cos(kθ) menggunakan TikZ di LaTeX: persamaan polar, kode sumber lengkap, hasil kompilasi, dan eksperimen variasi jumlah kelopak.

Daftar Isi

Pendahuluan

Kurva mawar (rose curve) adalah salah satu kurva matematika yang paling indah secara visual. Kurva ini pertama kali dipelajari secara mendalam oleh matematikawan Italia, Guido Grandi, pada tahun 1725. Bentuknya yang menyerupai kelopak bunga menjadikannya favorit dalam seni matematis dan desain dekoratif.

Artikel ini akan membahas analisis matematika kurva mawar dan teknik pengodean LaTeX TikZ untuk menggambarnya, lengkap dengan kode sumber, hasil kompilasi, serta eksperimen variasi jumlah kelopak.

Analisis Matematika: Persamaan Polar Mawar

Kurva mawar didefinisikan dalam koordinat polar dengan persamaan umum:

r = a\cos(k\theta) \quad \text{atau} \quad r = a\sin(k\theta)

dengan:

$a$ = amplitudo (panjang maksimum kelopak dari pusat),
$k$ = konstanta yang menentukan jumlah kelopak,
$\theta$ = sudut polar ( $0^\circ \leq \theta \leq 360^\circ$ ).

Jumlah kelopak ditentukan oleh nilai $k$ :

Jika $k$ ganjil → kurva memiliki $k$ kelopak (misal $k = 5$ → 5 kelopak),
Jika $k$ genap → kurva memiliki $2k$ kelopak (misal $k = 8$ → 16 kelopak).

Pada artikel ini kita menggunakan $r = a\cos(k\theta)$ dengan $a = 2{,}9$ cm, dan memvariasikan $k$ untuk mendapatkan bentuk mawar yang berbeda.

Kode Sumber LaTeX

Berikut kode TikZ lengkap untuk menggambar mawar dengan $k = 5$ :

\documentclass[tikz,border=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw[very thick, red!75!black, domain=0:360, samples=600, variable=\t]
    plot ({2.9*cos(5*\t)*cos(\t)}, {2.9*cos(5*\t)*sin(\t)});
\end{tikzpicture}
\end{document}

Hasil Kompilasi

Kode di atas dikompilasi dengan engine Tectonic (berbasis XeLaTeX) menghasilkan gambar berikut:

Kurva mawar dengan 5 kelopak (k = 5)

Mawar dengan 5 kelopak karena $k = 5$ (bilangan ganjil). Bentuk kelopak simetris mengelilingi pusat dan tampak seperti bunga yang mekar sempurna.

Penjelasan Struktur & Logika Kode

Mari kita bedah baris demi baris:

1. Kelas Dokumen Standalone

\documentclass[tikz,border=10pt]{standalone}

Kelas standalone membuat output terpotong pas dengan gambar (tanpa halaman penuh), dengan margin 10pt. Opsi tikz memuat pustaka inti TikZ secara otomatis.

2. Perintah \draw dengan Plot

\draw[very thick, red!75!black, domain=0:360, samples=600, variable=\t]
  plot ({2.9*cos(5*\t)*cos(\t)}, {2.9*cos(5*\t)*sin(\t)});

Bagian kunci dari kode ini:

Opsi	Fungsi
`domain=0:360`	Rentang sudut $\theta$ dari 0° sampai 360° (satu putaran penuh)
`samples=600`	Banyak titik yang dihitung sepanjang kurva — makin besar makin halus
`variable=\t`	Mendefinisikan variabel sudut $\theta$ sebagai `\t`
`plot ({...}, {...})`	Menghitung koordinat Kartesius dari koordinat polar

3. Konversi Polar → Kartesius

Titik polar $(r, \theta)$ dikonversi ke koordinat Kartesius dengan:

x = r\cos\theta, \qquad y = r\sin\theta

Karena $r = 2{,}9\cos(5\theta)$ , maka:

x = 2{,}9\cos(5\theta)\cos\theta, \qquad y = 2{,}9\cos(5\theta)\sin\theta

Persis inilah yang ditulis dalam ekspresi plot di atas. Perhatikan bahwa fungsi trigonometri TikZ bekerja dalam derajat, sehingga domain=0:360 langsung sesuai dengan satu putaran penuh.

Eksperimen Variasi TikZ

Keindahan kurva mawar adalah kita bisa mengubah bentuknya hanya dengan mengubah nilai $k$ . Berikut beberapa variasi:

Variasi 1: k = 3 (Tiga Kelopak)

\draw[very thick, blue!75!black, domain=0:360, samples=600, variable=\t]
  plot ({2.9*cos(3*\t)*cos(\t)}, {2.9*cos(3*\t)*sin(\t)});

Kurva mawar dengan 3 kelopak (k = 3)

$k = 3$ (ganjil) menghasilkan 3 kelopak yang lebih lebar.

Variasi 2: k = 7 (Tujuh Kelopak)

\draw[very thick, green!60!black, domain=0:360, samples=600, variable=\t]
  plot ({2.9*cos(7*\t)*cos(\t)}, {2.9*cos(7*\t)*sin(\t)});

Kurva mawar dengan 7 kelopak (k = 7)

$k = 7$ menghasilkan 7 kelopak yang lebih ramping dan rapat.

Variasi 3: k = 8 (Enam Belas Kelopak)

\draw[very thick, orange!80!black, domain=0:360, samples=800, variable=\t]
  plot ({2.9*cos(8*\t)*cos(\t)}, {2.9*cos(8*\t)*sin(\t)});

Kurva mawar dengan 16 kelopak (k = 8)

Karena $k = 8$ genap, kurva memiliki $2k = 16$ kelopak. Kelopaknya lebih padat, sehingga jumlah sampel dinaikkan menjadi 800 agar kurva tetap halus.

Kesimpulan

Menggambar kurva mawar dengan TikZ ternyata sangat sederhana — cukup satu perintah \draw dengan plot dan sedikit trigonometri. Kunci utamanya adalah memahami konversi koordinat polar ke Kartesius:

x = r\cos\theta, \qquad y = r\sin\theta

Dengan memvariasikan nilai $k$ dan warna, kita bisa menghasilkan beragam bentuk bunga yang menarik, dari 3 kelopak hingga puluhan kelopak. Kurva ini cocok digunakan untuk latihan memahami grafik fungsi trigonometri, koordinat polar, maupun sekadar kreasi seni matematis di LaTeX.

Referensi

Wikipedia, Rose (mathematics) — https://en.wikipedia.org/wiki/Rose_(mathematics)
TikZ & PGF Manual — https://tikz.dev
Artikel terkait di blog ini: Menggambar Pola Sunflower (Phyllotaxis) dengan TikZ