Membuat Pola Mosaik Pompeii dengan LaTeX TikZ

Artikel ini membahas analisis komprehensif terhadap kode LaTeX TikZ karya Daniel Steger untuk menghasilkan pola mosaik Pompeii — mencakup struktur kode, filosofi visual, serta relevansi ilmiah dan artistik.

Pendahuluan

Karya ini berasal dari Daniel Steger, yang menafsirkan ulang pola mosaik kuno dari Casa degli Amorini Dorati di Pompeii. Dengan menggunakan LaTeX TikZ, ia merekonstruksi bentuk-bentuk geometris kompleks melalui prinsip interseksi lingkaran dan simetri rotasional.

Tujuan artikel ini adalah untuk membedah kode tersebut secara menyeluruh: mulai dari struktur teknis, prinsip matematis, interpretasi visual-filosofis, hingga relevansi ilmiah dan artistik di era modern.

Kode Sumber LaTeX

Berikut adalah kode lengkap untuk menghasilkan pola mosaik Pompeii menggunakan TikZ:

% Author: Daniel Steger
% Source: Mosaic from Pompeji
% Casa degli Armorini Dorati, Living room, mosaic
\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[cap=round]
% Colors
\colorlet{anglecolor}{green!50!black}
\colorlet{bordercolor}{black}

%Configuration
\def\alpha{5} % degree
\def\layer{5}

\begin{scope}[scale=5]
\pgfmathsetmacro\sinTriDiff{sin(60-\alpha)}
\pgfmathsetmacro\cosTriDiff{1-cos(60-\alpha)}
\pgfmathsetmacro\radiusC{sqrt(\cosTriDiff*\cosTriDiff + \sinTriDiff*\sinTriDiff)}
\pgfmathsetmacro\startAng{\alpha + atan(\sinTriDiff/\cosTriDiff)}
\pgfmathsetmacro\al{\alpha*\layer}

\foreach \x in {0,\alpha,...,\al}
{
  \pgfmathsetmacro\ang{\x + \startAng}
  \pgfmathsetmacro\xRs{\radiusC*cos(\ang)}
  \pgfmathsetmacro\yRs{\radiusC*sin(\ang)}
  \pgfmathsetmacro\radiusLayer{\xRs + sqrt( 1 - \yRs*\yRs )}
  \pgfmathsetmacro\angRs{acos(\yRs)}
  \pgfmathsetmacro\angRss{acos(\radiusC*sin(\ang-\alpha))}
  \colorlet{anglecolor}{black!\ang!green}
  \pgfmathsetmacro\step{2*\alpha - 180}
  \pgfmathsetmacro\stop{180-2*\alpha}

  \foreach \y in {-180, \step ,..., \stop}
  {
    \pgfmathsetmacro\deltaAng{\y-\x}
    \filldraw[color=anglecolor,draw=bordercolor] 
        (\y-\x:\radiusLayer)    
                arc (-90+\angRs+\deltaAng : \alpha-90+\angRss+\deltaAng :1) 
                arc (\alpha+90-\angRss+\deltaAng : 2*\alpha+90-\angRs+\deltaAng :1)
                arc (\deltaAng+2*\alpha : \deltaAng : \radiusLayer);
  }
}

\pgfmathsetmacro\xRs{\radiusC*cos(\al+\startAng)}
\pgfmathsetmacro\yRs{\radiusC*sin(\al+\startAng)}
\pgfmathsetmacro\radiusLayer{\xRs + sqrt( 1 - \yRs*\yRs )}
\draw[line width=2, color=bordercolor] (0,0) circle (.8*\radiusLayer);
\pgfmathsetmacro\radiusSmall{.7*\radiusLayer}

\foreach \x in {-60,0,...,240}
{
    \fill[color=anglecolor] (\x:\radiusSmall) arc (-180+\x+60: -180+\x: \radiusSmall)
                             arc (0+\x: -60+\x: \radiusSmall)
                             arc (120+\x: 60+\x: \radiusSmall); 
}

\foreach \x in {0, 4, ..., 360}
{
  \fill[color=anglecolor] (\x:1) -- (\x+3:1.05) -- (\x+5:1.05) -- (\x+2:1) -- cycle;
  \fill[color=anglecolor] (\x+5:1.05) -- (\x+7:1.05) -- (\x+4:1.1) -- (\x+2:1.1) -- cycle;
}
\draw[line width=1, color=bordercolor] (0,0) circle (1);
\draw[line width=1, color=bordercolor] (0,0) circle (1.1);
\end{scope}

\end{tikzpicture}
\end{document}

Keluaran yang dihasilkan:

Penjelasan Struktur Kode

Inisialisasi dan Paket

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}

Kode menggunakan kelas minimal untuk keperluan grafik murni dan paket tikz untuk menggambar bentuk vektor.

Pengaturan Warna dan Parameter

\colorlet{anglecolor}{green!50!black}
\colorlet{bordercolor}{black}
\def\alpha{5}
\def\layer{5}

• anglecolor: warna gradasi hijau gelap digunakan untuk efek rotasional.
• bordercolor: batas tiap bentuk dalam warna hitam.
• \alpha: interval sudut antar elemen (5°).
• \layer: jumlah lapisan utama (5).

Perhitungan Geometri Dasar

Bagian ini memanfaatkan trigonometri untuk menentukan posisi dan jari-jari lingkaran hasil interseksi.

\pgfmathsetmacro\sinTriDiff{sin(60-\alpha)}
\pgfmathsetmacro\cosTriDiff{1-cos(60-\alpha)}
\pgfmathsetmacro\radiusC{sqrt(\cosTriDiff^2 + \sinTriDiff^2)}

Nilai-nilai ini menjadi fondasi posisi titik potong antar lingkaran yang membentuk pola hexagonal atau bunga.

Pembuatan Segmen dan Pola Utama

Blok utama loop \foreach mengulang rotasi setiap \alpha derajat.

\foreach \x in {0,\alpha,...,\al}

Dalam setiap iterasi:

• Koordinat titik pusat dihitung.
• Sudut interseksi (\angRs, \angRss) diperoleh dengan acos.
• Pola arc dibuat melalui tiga arc bertautan, membentuk bentuk seperti daun atau sisik.

Elemen Dekoratif Tengah dan Luar

Bagian ini menambahkan lingkaran tengah dan ornamen kelopak kecil di sekeliling.

\foreach \x in {-60,0,...,240}

Membentuk enam elemen simetris, melambangkan harmoni hexagonal khas mosaik Romawi.

Sedangkan lingkaran luar:

\foreach \x in {0, 4, ..., 360}

Menghasilkan pola seperti gigi roda, simbol keteraturan dan kesinambungan.

Analisis Visual dan Filosofis

Secara visual, pola ini membentuk keteraturan yang lahir dari pengulangan dan perpotongan lingkaran. Dalam konteks estetika klasik Pompeii:

• Lingkaran merepresentasikan kesempurnaan dan keabadian.
• Interseksi melambangkan keterhubungan antara unsur duniawi dan ilahi.
• Gradasi warna hijau-hitam menghadirkan kontras antara kehidupan dan struktur, memberi kedalaman spasial.

Filosofinya mendekati konsep mandala, namun dengan sentuhan geometri Barat kuno — bukan spiritualitas Timur, melainkan rasionalitas estetis.

Eksperimen Variasi TikZ

Anda dapat mengeksplorasi parameter berikut untuk menciptakan variasi:

Eksperimen ini menunjukkan fleksibilitas TikZ sebagai medium artistik berbasis kode.

Relevansi Ilmiah dan Artistik

Dari perspektif ilmiah:

• Kode ini mendemonstrasikan transformasi rotasi, interseksi lingkaran, dan simetri polar.
• Dapat diterapkan dalam geometri komputasional, grafik vektor, dan pendidikan matematika visual.

Secara artistik:

• Ia menghidupkan kembali estetika arsitektur Romawi dalam medium digital.
• Menjadi contoh nyata bagaimana kode dapat menjadi kanvas seni.

Kesimpulan

Melalui eksplorasi karya Daniel Steger, kita belajar bahwa:

“Kode dapat menjadi bentuk seni yang setara dengan kuas dan kanvas — hanya saja ia menggambar dengan logika dan simetri.”

Dengan LaTeX TikZ, hubungan antara sains, seni, dan geometri bersatu dalam harmoni yang menggemakan kejayaan Pompeii.

Referensi

1. Daniel Steger, TikZ example: Mosaic from Pompeji, TeXample.net
2. Till Tantau, The TikZ and PGF Manual, v3.1.10, 2024.
3. Plato, Timaeus: tentang geometri dan keteraturan kosmos.
4. Gombrich, E. H. The Sense of Order: A Study in the Psychology of Decorative Art. Oxford University Press, 1979.

Ditulis oleh: Aan Triono
Lisensi: CC BY-SA 4.0