Garis dan Sudut

Pengertian Sudut

Sudut dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada pangkalnya. Sudut dinotasikan dengan simbol $\angle$. Pada sebuah sudut terdapat kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut.

Kaki sudut pada gambar adalah sinar $OA$ dan $OB$. Titik $O$ disebut titik sudut, sedangkan daerah yang diarsir disebut daerah sudut.

Catatan:

• titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudut;
• daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.

Ukuran Sudut

Derajat merupakan satuan yang paling sering dipakai untuk menyatakan ukuran sudut. Satu putaran penuh besarnya $360^\circ$. Jika satu putaran dibagi menjadi 360 bagian sama besar, maka setiap bagian bernilai $1^\circ$.

Satuan yang lebih kecil daripada derajat adalah menit dan detik:

Contoh Konversi

Tentukan kesetaraan berikut:

1. $3^\circ= \ldots '= \ldots ''$
2. $7200''= \ldots '= \ldots ^\circ$

Jawab:

Penjumlahan dan Pengurangan Sudut

Tentukan hasil operasi berikut:

1. $12^\circ 25' + 13^\circ 11'$
2. $35^\circ 11' - 21^\circ 10'$

Jawab:

Menggambar dan Memberi Nama Sudut

Menggambar Sudut

Untuk menggambar sudut yang besarnya diketahui, kita dapat menggunakan penggaris dan busur derajat.

Pada busur derajat terdapat dua skala:

• jika sudut diukur searah jarum jam, gunakan skala luar;
• jika sudut diukur berlawanan arah jarum jam, gunakan skala dalam.

Contoh: gambarlah sudut $70^\circ$.

Langkah-langkah:

1. Gambar garis lurus $AB$.
2. Letakkan busur derajat pada garis $AB$ dengan pusat busur tepat di titik $A$.

3. Beri tanda titik $C$ pada angka $70^\circ$.
4. Hubungkan titik $A$ dan $C$ sehingga diperoleh sudut $70^\circ$.

Notasi dan Nama Sudut

Sudut biasanya diberi nama dengan tiga cara:

1. menggunakan simbol seperti $\alpha$, $\beta$, atau $\theta$;
2. menggunakan nama titik sudut;
3. menggunakan tiga huruf kapital dengan titik sudut diletakkan di tengah.

Sudut pada gambar dapat dinamai sebagai $\angle \alpha$, $\angle A$, $\angle BAC$, atau $\angle CAB$.

Jenis-Jenis Sudut

Berdasarkan ukurannya, sudut dibagi menjadi:

1. sudut lancip, kurang dari $90^\circ$;
2. sudut siku-siku, tepat $90^\circ$;
3. sudut tumpul, lebih dari $90^\circ$ dan kurang dari $180^\circ$;
4. sudut lurus, tepat $180^\circ$;
5. sudut refleks, lebih dari $180^\circ$ dan kurang dari $360^\circ$.

Hubungan Antarsudut

Sudut Berpenyiku

Jumlah dua sudut berpenyiku adalah $90^\circ$.

Sudut Berpelurus

Jumlah dua sudut berpelurus adalah $180^\circ$.

Sudut Bertolak Belakang

Jika dua garis berpotongan, maka sudut-sudut yang saling berhadapan disebut sudut bertolak belakang. Besar kedua sudut tersebut sama.

Contoh Soal

1. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan:

• nilai $x$;
• besar sudut $\angle POR$.

Jawab:

2. Perhatikan gambar berikut.

Besar pelurus sudut $\angle KLN$ adalah:

3. Pada gambar berikut $\angle LOM=100^\circ$. Tentukan besar $\angle KOL$ dan $\angle KON$.

Karena $\angle KOL$ dan $\angle LOM$ berpelurus:

Karena $\angle KON$ dan $\angle LOM$ bertolak belakang:

Garis

Gambar (a) adalah ruas garis $AB$, ditulis $\overline{AB}$. Jika ujung $B$ diperpanjang, diperoleh sinar garis $AB$, ditulis $\overrightarrow{AB}$. Jika kedua ujung diperpanjang tanpa batas, diperoleh garis lurus $AB$, ditulis $\overleftrightarrow{AB}$.

Kedudukan Dua Garis

Ada empat kemungkinan kedudukan dua garis: sejajar, berpotongan, berimpit, dan bersilangan.

Dua Garis Sejajar

Garis $a$ sejajar dengan garis $b$, ditulis $a \parallel b$.

Catatan: dua garis atau lebih dikatakan sejajar jika berada pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan walaupun diperpanjang.

Dua Garis Berpotongan

Dua garis dikatakan berpotongan jika mempunyai tepat satu titik potong.

Dua Garis Berimpit

Dua garis dikatakan berimpit jika keduanya berada pada garis lurus yang sama sehingga tampak sebagai satu garis.

Dua Garis Bersilangan

Garis bersilangan hanya terdapat pada bangun ruang. Dua garis bersilangan tidak terletak pada satu bidang dan tidak berpotongan walaupun diperpanjang.

Sifat-Sifat Garis Sejajar

Aksioma adalah pernyataan yang diterima kebenarannya tanpa pembuktian.

Salah satu aksioma:

• melalui sebuah titik di luar garis dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis tersebut.

Beberapa sifat garis sejajar:

1. Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis sejajar, maka garis itu juga memotong garis yang kedua.
2. Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lain, maka kedua garis itu sejajar satu sama lain.

Hubungan antara Garis dan Sudut

Pada gambar berikut, garis $m$ memotong dua garis sejajar, yaitu garis $k$ dan garis $l$. Garis $m$ disebut garis transversal.

Di titik $P$ terdapat empat sudut: $\angle P_1$, $\angle P_2$, $\angle P_3$, dan $\angle P_4$. Di titik $Q$ terdapat empat sudut: $\angle Q_1$, $\angle Q_2$, $\angle Q_3$, dan $\angle Q_4$.

Sudut Sehadap

Setiap pasangan sudut sehadap besarnya sama:

• $\angle P_1=\angle Q_1$
• $\angle P_2=\angle Q_2$
• $\angle P_3=\angle Q_3$
• $\angle P_4=\angle Q_4$

Sudut Dalam dan Luar Berseberangan

Setiap pasangan sudut dalam berseberangan besarnya sama:

• $\angle P_3=\angle Q_1$
• $\angle P_4=\angle Q_2$

Setiap pasangan sudut luar berseberangan juga sama:

• $\angle P_1=\angle Q_3$
• $\angle P_2=\angle Q_4$

Simulasi dengan GeoGebra

Sudut Dalam Sepihak dan Sudut Luar Sepihak

Setiap pasangan sudut dalam sepihak jumlahnya $180^\circ$:

• $\angle P_3+\angle Q_2=180^\circ$
• $\angle P_4+\angle Q_1=180^\circ$

Setiap pasangan sudut luar sepihak juga berjumlah $180^\circ$:

• $\angle P_1+\angle Q_4=180^\circ$
• $\angle P_2+\angle Q_3=180^\circ$

Simulasi dengan GeoGebra

Penutup

Demikian materi tentang garis dan sudut. Jika ada kekeliruan atau saran, silakan sampaikan di kolom komentar.