Cara Mudah Mencari KPK dan FPB

2021-07-31 2026-08-08 763 kata 4 menit

Cara mudah mencari KPK dan FPB menggunakan daftar kelipatan, faktorisasi prima, dan pembagian bersusun.

Daftar Isi

Pengantar

Perhatikan permasalahan berikut. Naomi membeli mie ayam setiap 2 hari sekali, Uciha setiap 3 hari sekali, dan Sakiro setiap 5 hari sekali. Jika hari ini mereka membeli mie ayam bersama-sama, setiap berapa hari mereka akan makan mie ayam bersama lagi?

Masalah seperti ini dapat diselesaikan dengan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Kelipatan Persekutuan Terkecil

KPK dari dua bilangan atau lebih dapat dicari dengan beberapa cara:

daftar kelipatan
faktorisasi prima
pembagian bersusun

Daftar Kelipatan

Untuk memahami ide KPK, perhatikan beberapa kelipatan berikut:

kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...

Bilangan yang sama pada dua atau lebih daftar kelipatan disebut kelipatan persekutuan. Bilangan persekutuan yang paling kecil disebut KPK.

Contoh:

KPK dari 1 dan 3 adalah 3
KPK dari 2 dan 5 adalah 10
KPK dari 4 dan 7 adalah 28

Faktorisasi Prima

Cara lain untuk mencari KPK adalah dengan faktorisasi prima.

Contoh: tentukan KPK dari 90 dan 168.

Mencari KPK dengan faktorisasi prima

\begin{aligned} 90 &= 2 \times 3^2 \times 5\\ 168 &= 2^3 \times 3 \times 7 \end{aligned}

Untuk mencari KPK, ambil semua faktor prima yang muncul, lalu pilih pangkat tertinggi dari setiap faktor.

\text{KPK} = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 2520

Kalkulator KPK

Kalkulator interaktif untuk bagian ini tersedia pada sumber aslinya.

Pembagian Bersusun

KPK juga dapat dicari dengan pembagian bersusun. Caranya, bilangan-bilangan dibagi bertahap sampai semua hasil baginya menjadi 1, lalu semua pembagi dikalikan.

Contoh: tentukan KPK dari 9, 15, dan 42.

Mencari KPK dengan pembagian bersusun

Hasilnya:

3 \times 2 \times 7 \times 5 \times 3 = 630

Jadi, KPK dari 9, 15, dan 42 adalah 630.

Faktor Persekutuan

Bilangan $a$ disebut faktor dari bilangan bulat $b$ jika $a$ membagi habis $b$ . Dengan kata lain:

b = a \times n

dengan $n$ bilangan bulat.

Contoh:

faktor dari 6: 1, 2, 3, 6
faktor dari 8: 1, 2, 4, 8
faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah {1, 2}.

Faktor Persekutuan Terbesar

FPB dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan tersebut.

FPB dapat dicari dengan:

membandingkan daftar faktor
menggunakan faktorisasi prima
menggunakan pembagian bersusun

Contoh 1

Carilah FPB dari 20 dan 12.

Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor terbesar yang sama adalah 4, jadi FPB dari 20 dan 12 adalah 4.

Contoh 2

Carilah FPB dari 90 dan 168.

Mencari FPB dengan faktorisasi prima

\begin{aligned} 90 &= 2 \times 3^2 \times 5\\ 168 &= 2^3 \times 3 \times 7 \end{aligned}

Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dan pilih pangkat terendah:

\text{FPB} = 2 \times 3 = 6

Contoh 3

Carilah FPB dari 24, 48, dan 72.

Mencari FPB dengan pembagian bersusun

Kalikan pembagi yang habis membagi semua bilangan:

2 \times 2 \times 3 = 12

Jadi, FPB dari 24, 48, dan 72 adalah 12.

Kalkulator FPB

Kalkulator interaktif untuk bagian ini tersedia pada sumber aslinya.

Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari dengan KPK dan FPB

1. Jadwal servis motor

Dua motor milik Ani harus diservis secara rutin. Motor pertama diservis setiap 30 hari, motor kedua setiap 25 hari. Setiap berapa hari kedua motor harus diservis bersama?

\begin{aligned} 25 &= 5^2\\ 30 &= 2 \times 3 \times 5 \end{aligned}

KPK dari 25 dan 30 adalah:

2 \times 3 \times 5^2 = 150

Jadi, Ani akan membawa kedua motor untuk diservis bersama setiap 150 hari.

2. Membagi roti ke dalam kantong

Andi mempunyai 15 roti cokelat dan 20 roti pisang. Semua roti akan dimasukkan ke dalam kantong dengan komposisi yang sama. Berapa banyak kantong yang dapat dibuat?

Faktor 15 adalah 1, 3, 5, 15
Faktor 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20

FPB dari 15 dan 20 adalah 5, sehingga jumlah kantong yang bisa dibuat adalah 5.

3. Jadwal ronda

Pak Amin ronda setiap 4 hari, Pak Andi setiap 6 hari, dan Pak Budi setiap 8 hari. Jika mereka ronda bersama pada 1 Agustus 2021, kapan mereka ronda bersama untuk kedua kalinya?

\begin{aligned} 4 &= 2^2\\ 6 &= 2 \times 3\\ 8 &= 2^3 \end{aligned}

KPK dari 4, 6, dan 8 adalah:

2^3 \times 3 = 24

Artinya mereka akan ronda bersama lagi 24 hari setelah 1 Agustus 2021, yaitu pada 25 Agustus 2021.

Evaluasi

Latihan interaktif untuk bagian ini tersedia pada sumber aslinya.

Penutup

Demikian pembahasan tentang cara mencari KPK dan FPB dengan daftar kelipatan, faktorisasi prima, dan pembagian bersusun. Pilih metode yang paling mudah dipahami, lalu perbanyak latihan agar konsepnya semakin kuat.

Referensi: Buku Matematika Siswa SMP/MTs Kelas VII Semester 1, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2016.