Irisan Himpunan

Diagram Venn: Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B. Notasinya ditulis:

Pada diagram Venn, himpunan semesta biasanya digambar sebagai persegi panjang, sedangkan himpunan lain digambar sebagai lingkaran atau elips. Daerah yang saling bertumpang tindih menunjukkan irisan kedua himpunan.

Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal

Diketahui:

• S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
• A = {enam bilangan asli pertama}
• B = {enam bilangan prima pertama}

Tentukan:

1. Anggota himpunan A
2. Anggota himpunan B
3. Anggota A \cap B
4. Diagram Venn dari soal tersebut

Menggambar Irisan Dua Himpunan di LaTeX

Untuk membuat diagram seperti contoh di atas, kita bisa memanfaatkan tikz dan tcolorbox.

Paket yang digunakan:

\documentclass{article}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,patterns}
\usepackage[many]{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins}

Berikut contoh pengaturan bingkai:

\tcbset{
  frogbox/.style={
    enhanced,
    colback=white!10,
    colframe=green!65!black,
    enlarge top by=5.5mm,
    overlay={
      \foreach \x in {2cm,3.5cm} {
        \begin{scope}[shift={([xshift=\x]frame.north west)}]
          \path[draw=green!65!black,fill=gray!20,line width=1mm]
            (0,0) arc (0:180:5mm);
          \path[fill=black] (-0.2,0) arc (0:180:1mm);
        \end{scope}
      }
    }
  }
}

Di badan dokumen, kita bisa mulai dengan:

\begin{tcolorbox}[frogbox,title=\large Diagram Venn]
...
\end{tcolorbox}

Hasil bingkainya tampak seperti berikut.

Membuat Lingkaran dan Garis Bantu

Mulailah dengan area gambar berikut:

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[fill opacity=.4]
...
\end{scope}
\end{tikzpicture}

Untuk memudahkan pengaturan posisi, buat persegi panjang semesta dan garis bantu:

\draw (-5,5) rectangle (5,-3);
\draw[help lines] (-5,5) grid (5,-3);

Lalu gambar dua lingkaran yang saling beririsan:

\path[name path=A,draw,fill=green] (-1.5,1) circle (3) node(NA){};
\path[name path=B,draw,fill=blue]  (1.5,1) circle (3) node(NB){};

Hasil sementaranya seperti berikut.

Mewarnai Daerah Irisan

Untuk menonjolkan irisan, gunakan:

\begin{scope}[fill opacity=1]
\clip (NB) circle (2.99297);
\fill[white] (NA) circle (2.99297);
\end{scope}

Kemudian beri nama himpunan:

\node at (-4.8,4.8) {\textbf{S}};
\node at (-3,4) {\textbf{A}};
\node at (3,4) {\textbf{B}};

Memasukkan Anggota Himpunan

Anggota himpunan A:

\node at (-3,2) {\textbf{$\cdot1$}};
\node at (-2,1) {\textbf{$\cdot4$}};
\node at (-3,0) {\textbf{$\cdot6$}};

Anggota himpunan B:

\node at (3,2) {\textcolor{red}{\textbf{$\cdot7$}}};
\node at (2,1) {\textcolor{red}{\textbf{$\cdot11$}}};
\node at (3,0) {\textcolor{red}{\textbf{$\cdot13$}}};

Anggota A \cap B:

\node at (0,2) {\textbf{$\cdot2$}};
\node at (0,1) {\textbf{$\cdot3$}};
\node at (0,0) {\textbf{$\cdot5$}};

Anggota himpunan semesta S yang berada di luar A dan B:

\node at (-4,-2)   {\textbf{$\cdot8$}};
\node at (-4,-2.5) {\textbf{$\cdot9$}};
\node at (4,-2)    {\textbf{$\cdot10$}};
\node at (4,-2.5)  {\textbf{$\cdot12$}};

Setelah selesai, hilangkan garis bantu jika sudah tidak diperlukan. Hasil akhirnya akan sesuai dengan gambar pertama.

Menggambar Irisan Tiga Himpunan di LaTeX

Untuk membuat irisan tiga himpunan, tambahkan satu lingkaran lagi, misalnya himpunan C:

\path[name path=C,draw,fill=red] (0,-2) circle (3) node(NC){};

Jika daerah irisan A dan B tidak lagi ingin diberi isian putih seperti sebelumnya, ubah perintahnya menjadi:

\fill[] (NA) circle (0);

Setelah itu, masukkan anggota himpunan C sesuai kebutuhan. Hasil contohnya tampak seperti berikut.

Penutup

Dengan TikZ, diagram Venn untuk irisan dua himpunan maupun tiga himpunan dapat digambar cukup fleksibel. Pendekatan ini cocok dipakai untuk membuat bahan ajar, LKPD, atau soal latihan yang membutuhkan tampilan himpunan yang rapi.