DILATASI

Pendahuluan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi dilatasi, diharapkan siswa dapat:

1. Menjelaskan transformasi geometri dilatasi yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan dilatasi.

Materi

Pada kamera digital terdapat fasilitas zoom yang dapat memperbesar atau memperkecil gambar. Konsep ini berkaitan dengan dilatasi dalam transformasi geometri.

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun, baik memperbesar maupun memperkecil, tanpa mengubah bentuknya.

Jika A adalah bangun asal sebelum didilatasi, maka bangun B, C, dan D merupakan bangun hasil dilatasi dengan faktor skala tertentu.

Untuk melakukan dilatasi diperlukan dua informasi penting:

Faktor Skala

Faktor skala menentukan besar perbesaran atau pengecilan bangun. Nilainya dapat positif, nol, atau negatif.

Pusat Dilatasi

Pusat dilatasi berbentuk titik koordinat. Jika tidak ditentukan, biasanya pusat dilatasi diambil di titik $O(0,0)$.

Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 3), B(2, 3), dan C(2, 1). Tentukan bayangan segitiga tersebut setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi di titik asal.

Penyelesaian

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

1. Tentukan letak titik A, B, dan C pada bidang koordinat.
2. Kalikan setiap koordinat dengan faktor skala 3:

Jadi, bayangan segitiga ABC adalah segitiga $A'B'C'$ dengan titik $A'(3,9)$, $B'(6,9)$, dan $C'(6,3)$.

Contoh 2

Persegi panjang ABCD memiliki titik A(2, 3), B(5, 3), C(5, 1), dan D(2, 1). Tentukan koordinat $A'B'C'D'$ yang merupakan bayangan persegi panjang ABCD setelah didilatasi dengan pusat P(1, 4) dan faktor skala 3.

Penyelesaian

1. Tentukan titik pusat dilatasi $P(1,4)$ dan gambar persegi panjang ABCD pada bidang koordinat.
2. Buat garis dari titik P ke setiap titik sudut sehingga jarak tiap bayangan mengikuti faktor skala yang diberikan.
3. Dari konstruksi tersebut diperoleh:

4. Hubungkan titik-titik $A'$, $B'$, $C'$, dan $D'$ sehingga terbentuk persegi panjang $A'B'C'D'$.

Kesimpulan

Hasil dilatasi titik $(x,y)$ dengan faktor skala $k$ dan pusat dilatasi $O(0,0)$ adalah:

Simulasi

1. Simulasi gambar dengan slider

2. Simulasi segitiga ABC

3. Simulasi Uzumaki Naruto

4. Simulasi dilatasi dua lingkaran

Gunakan laptop untuk mendapatkan hasil terbaik.

Evaluasi

Setelah mempelajari materi dilatasi ini, kerjakan soal berikut.

1. Titik A(2, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2. Jika titik $A'(x,y)$ merupakan hasil dilatasi, tentukan koordinat titik $A'$.
2. Perhatikan gambar berikut.

Jajar genjang $A'B'C'D'$ adalah hasil dilatasi jajar genjang ABCD dengan pusat dilatasi P dan faktor skala $k$. Dari gambar tersebut, tentukan:

• koordinat titik pusat P;
• faktor skala dilatasi.

Penutup

Demikian materi transformasi geometri pada submateri dilatasi. Semoga bermanfaat.