APLIKASI FUNGSI KUADRAT

Pendahuluan

Banyak masalah sehari-hari yang bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus fungsi kuadrat yaitu dengan memformulasikannya menjadi sebuah rumus matematika. Dengan menyelesaikan rumusan dari model matematika tersebut, kita dapat memperoleh penyelesaian dari masalah yang dihadapi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut :Soal :1. Jumlah dua bilangan bulat sama dengan 20. Tentukan hasil kali terbesar dari kedua bilangan tersebut.Penyelesaian :Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y. Jumlah kedua bilangan itu adalah 20 sehingga x + y = 20 atau y = 20 - xJika hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan sebagai fungsi f dalam variabel x maka diperoleh :$\begin{array}{rcl} f(x) & = & x.y \\ & = & x (20 - x)\\& = & 20x - x^2 \end{array}$Nilai maksimum fungsi di atas adalah

Jadi, hasil kali terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah 100.Soal :2. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, tinggi roket setelah t detik dinyatakan dengan rumus :

Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai roket tersebut?Penyelesaian:$h(t)=60t-5t^2$, $a=-5, b=60$ dan $c=0$Tinggi maksimum pada saat t adalah : $\begin{array}{rcl} x& = & \dfrac{-b}{2a}\\ & = & \dfrac{-60}{2(-5)}\\& = & \dfrac{-60}{-10}\\&=&6\end{array}$ Tinggi maksimumnya adalah:

Jadi tinggi maksimum yang dapat dicapai roket adalah 180 meter.Soal :3. Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 120 cm. Tentukan ukuran persegi panjang agar luasnya maksimum!Penyelesaian :$\begin{array}{rcl} Misalkan\ panjang& = & x\\ panjang + lebar& = & \dfrac{1}{2} keliling\\x + lebar& = & \dfrac{1}{2}\times 120\\x + lebar&=&60\\lebar&=&60-x\end{array}$Luas persegi panjang dapat dinyatakan oleh fungsi :$\begin{array}{rcl} L(x)& = & panjang \times lebar\\& = & x (60-x)\\& = & 60x - x^2\end{array}$Dari fungsi tersebut diperoleh nilai a = -1, b = 60, dan c = 0Persamaan sumbu simetrinya adalah :$\begin{array}{rcl} x& = & -\dfrac{b}{2a}\\& = & \dfrac{-60}{2(-1)}\\& = & \dfrac{-60}{-2}\\&=&30\end{array}$Luas maksimumnya adalah :$\begin{array}{rcl} Luas\ maksimum& = & L(x)\\ L(x)& = & 60x - x^2\\L (30)& = & 60 (30) - (30)^2\\&=&1.800-900\\&=&900\end{array}$Ukuran persegi panjang dengan luas maksimum adalah :$\begin{array}{rcl} Panjang& = &x\\& = & 30\\Lebar& = & 60 - x\\&=&60 - 30\\&=&30\end{array}$Jadi ukuran persegi panjangnya adalah panjang = 30 cm dan lebar = 30 cmVideo pembelajaranAgar lebih jelas dalam memahami contoh soal dan penyelesaiannya silahkan lihat dan pelajari video berikut ini :Demikian contoh soal dan pembahasan aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Semoga bermanfaat. Terima kasih 😊🙏