Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, atau menggunakan rumus kuadrat yang sering disebut rumus abc :
x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a
x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Pada artikel ini, kita fokus pada penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus tersebut.
Tentukan akar-akar persamaan:
2 x 2 + x − 6 = 0
2x^2+x-6=0
2 x 2 + x − 6 = 0 Dari persamaan tersebut diperoleh:
a = 2 a=2 a = 2 b = 1 b=1 b = 1 c = − 6 c=-6 c = − 6 Gunakan rumus abc:
x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a = − 1 ± 1 2 − 4 ( 2 ) ( − 6 ) 2 ( 2 ) = − 1 ± 1 + 48 4 = − 1 ± 49 4 = − 1 ± 7 4
\begin{aligned}
x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
&= \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)} \\
&= \frac{-1 \pm \sqrt{1+48}}{4} \\
&= \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4} \\
&= \frac{-1 \pm 7}{4}
\end{aligned}
x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 a c = 2 ( 2 ) − 1 ± 1 2 − 4 ( 2 ) ( − 6 ) = 4 − 1 ± 1 + 48 = 4 − 1 ± 49 = 4 − 1 ± 7 Sehingga:
x 1 = − 1 + 7 4 = 6 4 = 3 2 x 2 = − 1 − 7 4 = − 8 4 = − 2
\begin{aligned}
x_1 &= \frac{-1+7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\
x_2 &= \frac{-1-7}{4} = \frac{-8}{4} = -2
\end{aligned}
x 1 x 2 = 4 − 1 + 7 = 4 6 = 2 3 = 4 − 1 − 7 = 4 − 8 = − 2 Jadi, akar-akarnya adalah:
x = 3 2 dan x = − 2
x=\frac{3}{2} \quad \text{dan} \quad x=-2
x = 2 3 dan x = − 2 Tentukan akar-akar persamaan:
2 x 2 + 13 x − 7 = 0
2x^2+13x-7=0
2 x 2 + 13 x − 7 = 0 Dari persamaan tersebut diperoleh:
a = 2 a=2 a = 2 b = 13 b=13 b = 13 c = − 7 c=-7 c = − 7 Gunakan rumus abc:
x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a = − 13 ± 13 2 − 4 ( 2 ) ( − 7 ) 2 ( 2 ) = − 13 ± 169 + 56 4 = − 13 ± 225 4 = − 13 ± 15 4
\begin{aligned}
x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
&= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)} \\
&= \frac{-13 \pm \sqrt{169+56}}{4} \\
&= \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{4} \\
&= \frac{-13 \pm 15}{4}
\end{aligned}
x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 a c = 2 ( 2 ) − 13 ± 1 3 2 − 4 ( 2 ) ( − 7 ) = 4 − 13 ± 169 + 56 = 4 − 13 ± 225 = 4 − 13 ± 15 Sehingga:
x 1 = − 13 + 15 4 = 2 4 = 1 2 x 2 = − 13 − 15 4 = − 28 4 = − 7
\begin{aligned}
x_1 &= \frac{-13+15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\
x_2 &= \frac{-13-15}{4} = \frac{-28}{4} = -7
\end{aligned}
x 1 x 2 = 4 − 13 + 15 = 4 2 = 2 1 = 4 − 13 − 15 = 4 − 28 = − 7 Jadi, akar-akarnya adalah:
x = 1 2 dan x = − 7
x=\frac{1}{2} \quad \text{dan} \quad x=-7
x = 2 1 dan x = − 7 Demikian cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc.
