Pos Ebook Tex Tentang Saya

Daftar Isi

Daftar Isi

Bilangan Berpangkat

Aan Triono avatarAan Triono   di Kelas 9
     530 kata   3 menit 
Definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi, bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan berpangkat bulat.

Bilangan berpangkat

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan berpangkat banyak digunakan. Misalnya pada penulisan frekuensi, ukuran sangat besar, atau ukuran sangat kecil. Dengan mempelajari bilangan berpangkat, kita dapat menulis dan menghitung bentuk-bentuk tersebut dengan lebih ringkas.

Jika a∈Ra \in \mathbb{R} dan nn bilangan bulat positif, maka:

an=a×a×⋯×a⏟n kali a^n=\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\ \text{kali}}

Keterangan:

  • ana^n disebut bilangan berpangkat,
  • aa disebut bilangan pokok,
  • nn disebut pangkat atau eksponen.

Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam perkalian berulang, lalu hitung hasilnya.

  1. 252^5
  2. (−3)2(-3)^2
  3. (0,5)4(0,5)^4
  4. (−4)3(-4)^3
  1. 25=2×2×2×2×2=322^5=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=32
  2. (−3)2=(−3)×(−3)=9(-3)^2=(-3)\times(-3)=9
  3. (0,5)4=(0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5)=0,0625(0,5)^4=(0,5)\times(0,5)\times(0,5)\times(0,5)=0,0625
  4. (−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64(-4)^3=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64
am×an=am+n a^m \times a^n = a^{m+n}

dengan aa bilangan real dan m,nm,n bilangan bulat positif.

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:

  1. 63×646^3 \times 6^4
  2. (−4)×(−4)2(-4)\times(-4)^2
  3. 52×33×25^2\times 3^3\times 2
  4. 7a3×b4×3a2×b7a^3\times b^4 \times 3a^2 \times b
  1. 63×64=63+4=676^3 \times 6^4 = 6^{3+4}=6^7
  2. (−4)×(−4)2=(−4)1+2=(−4)3(-4)\times(-4)^2 = (-4)^{1+2}=(-4)^3
  3. Karena bilangan pokoknya tidak sama, bentuk ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
7a3×b4×3a2×b=7a3×3a2×b4×b=21a3+2b4+1=21a5b5 \begin{aligned} 7a^3\times b^4 \times 3a^2 \times b &= 7a^3\times 3a^2\times b^4\times b \\ &= 21a^{3+2}b^{4+1} \\ &= 21a^5b^5 \end{aligned} aman=am−n \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

dengan a≠0a \neq 0 dan m>nm>n.

  1. 612610\dfrac{6^{12}}{6^{10}}
  2. 9362\dfrac{9^3}{6^2}
  3. (−3)4×(−3)3(−3)2\dfrac{(-3)^4\times (-3)^3}{(-3)^2}
  1. 612610=612−10=62\dfrac{6^{12}}{6^{10}}=6^{12-10}=6^2
  2. Karena bilangan pokoknya tidak sama, bentuk ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
(−3)4×(−3)3(−3)2=(−3)4+3(−3)2=(−3)7(−3)2=(−3)7−2=(−3)5 \frac{(-3)^4\times (-3)^3}{(-3)^2} =\frac{(-3)^{4+3}}{(-3)^2} =\frac{(-3)^7}{(-3)^2} =(-3)^{7-2} =(-3)^5 (am)n=am×n (a^m)^n=a^{m\times n}
  1. (54)2(5^4)^2
  2. 25×(23)224\dfrac{2^5\times (2^3)^2}{2^4}
  1. (54)2=54×2=58(5^4)^2=5^{4\times 2}=5^8
25×(23)224=25×2624=25+624=21124=211−4=27 \begin{aligned} \frac{2^5\times (2^3)^2}{2^4} &= \frac{2^5\times 2^6}{2^4} \\ &= \frac{2^{5+6}}{2^4} \\ &= \frac{2^{11}}{2^4} \\ &= 2^{11-4} \\ &= 2^7 \end{aligned} an+am=an(1+am−n) a^n+a^m=a^n(1+a^{m-n})

untuk m≥nm \ge n.

an−am=an(1−am−n) a^n-a^m=a^n(1-a^{m-n})

atau

am−an=an(am−n−1) a^m-a^n=a^n(a^{m-n}-1)
  1. (−8)3+(−8)5(-8)^3+(-8)^5
  2. 77−737^7-7^3
(−8)3+(−8)5=(−8)3+(−8)3+2=(−8)3+(−8)3⋅(−8)2=(−8)3(1+(−8)2) \begin{aligned} (-8)^3+(-8)^5 &= (-8)^3+(-8)^{3+2} \\ &= (-8)^3+(-8)^3\cdot(-8)^2 \\ &= (-8)^3(1+(-8)^2) \end{aligned}
77−73=74+3−73=74⋅73−73=73(74−1) \begin{aligned} 7^7-7^3 &= 7^{4+3}-7^3 \\ &= 7^4\cdot 7^3-7^3 \\ &= 7^3(7^4-1) \end{aligned}

Perhatikan:

2224=2×22×2×2×2=12×2=122 \frac{2^2}{2^4} =\frac{2\times2}{2\times2\times2\times2} =\frac{1}{2\times2} =\frac{1}{2^2}

Di sisi lain:

2224=22−4=2−2 \frac{2^2}{2^4}=2^{2-4}=2^{-2}

Maka diperoleh:

122=2−2 \frac{1}{2^2}=2^{-2} a−n=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n}

dengan a≠0a \neq 0 dan nn bilangan bulat positif.

  1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif:
    • 3−53^{-5}
    • (−8)−4(-8)^{-4}
    • a−2a^{-2}
  2. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif:
    • 172\dfrac{1}{7^2}
    • 126\dfrac{1}{2^6}
    • 1a9\dfrac{1}{a^9}
  1. Dalam bentuk pangkat positif:
    • 3−5=1353^{-5}=\dfrac{1}{3^5}
    • (−8)−4=1(−8)4(-8)^{-4}=\dfrac{1}{(-8)^4}
    • a−2=1a2a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}
  2. Dalam bentuk pangkat negatif:
    • 172=7−2\dfrac{1}{7^2}=7^{-2}
    • 126=2−6\dfrac{1}{2^6}=2^{-6}
    • 1a9=a−9\dfrac{1}{a^9}=a^{-9}

Catatan: sifat-sifat operasi bilangan berpangkat positif juga berlaku untuk pangkat negatif selama syarat-syaratnya terpenuhi.

Perhatikan:

3232=3×33×3=1 \frac{3^2}{3^2}=\frac{3\times3}{3\times3}=1

dan:

3232=32−2=30 \frac{3^2}{3^2}=3^{2-2}=3^0

Maka diperoleh:

30=1 3^0=1 a0=1 a^0=1

dengan a≠0a \neq 0.

Hitung:

  1. (5)0(5)^0
  2. (12)0(12)^0
  3. 34a2b034a^2b^0
  1. (5)0=1(5)^0=1
  2. (12)0=1(12)^0=1
  3. 34a2b0=34a2⋅1=34a234a^2b^0=34a^2\cdot 1=34a^2

Catatan: sifat-sifat pangkat positif dan negatif juga berlaku pada pangkat nol.

Bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan disebut bilangan rasional. Sifat-sifat bilangan berpangkat pada bilangan bulat juga berlaku untuk bilangan rasional.

  1. (23)3(\dfrac{2}{3})^3
  2. (27)5×(27)2(27)6\dfrac{(\dfrac{2}{7})^5 \times (\dfrac{2}{7})^2}{(\dfrac{2}{7})^6}
(23)3=23×23×23=2333=827 \left(\frac{2}{3}\right)^3 =\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3} =\frac{2^3}{3^3} =\frac{8}{27}
(27)5×(27)2(27)6=(27)5+2(27)6=(27)7(27)6=(27)7−6=27 \frac{\left(\frac{2}{7}\right)^5 \times \left(\frac{2}{7}\right)^2}{\left(\frac{2}{7}\right)^6} =\frac{\left(\frac{2}{7}\right)^{5+2}}{\left(\frac{2}{7}\right)^6} =\frac{\left(\frac{2}{7}\right)^7}{\left(\frac{2}{7}\right)^6} =\left(\frac{2}{7}\right)^{7-6} =\frac{2}{7}

Untuk mengukur pemahaman tentang bilangan berpangkat, kerjakan evaluasi dengan ketentuan berikut:

  1. pilih jawaban yang benar,
  2. klik Next untuk berpindah ke soal berikutnya,
  3. klik Submit untuk mengirim jawaban,
  4. perhatikan skor pada bagian bawah soal,
  5. nilai diperoleh dari skor dibagi skor maksimal lalu dikalikan 100,
  6. KKM untuk materi ini adalah 70,
  7. waktu pengerjaan adalah 30 menit.

Demikian materi tentang bilangan berpangkat untuk kelas IX semester ganjil SMP. Semoga bermanfaat.

Definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi, bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan berpangkat bulat.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi, bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan berpangkat bulat.

Bola

Definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi, bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan berpangkat bulat.

Fungsi Diskriminan

Definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi, bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan berpangkat bulat.

Persamaan Kuadrat

Definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi, bilangan berpangkat negatif, nol, dan pecahan berpangkat bulat.

Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Diperbarui pada 2026-08-08
 Materi Kelas 9
 | Beranda